У Алисы есть: 100 империанцев и 50 легионеров
У Боба: 150 фаланг

Тогда суммарная атака Алисы
100*70 + 50*40 = 9000
Суммарная атака на защите Боба
150*40 = 6000

Т.к. 9000 > 6000 победит Алиса.
Если было Нападение, то тогда все войска Боба умрут

Формула для подсчета кол-ва убитых унитов следующая:
100 * (looser_sum/win_sum)^1,5
где win_sum - суммарная атака победившего сражение,
а looser_sum - суммарная атака проигравшего.

Попробуем воспользоваться этой формулой, для приведенного выше примера.
100 * (6000/9000)^1.5 = 54.43 %
Таким образом, у Алисы умрет 100*0.5443 = 54 империанцев и 50*0.5443 = 27 легионеров.

Формула для подсчета убитых при Набеге/Raid
100 * {x /(100+x)}
где x равен формуле для убитых при обычной атаке (100 * (looser_sum/win_sum)^1,5)

100 * {100 * (looser_sum/win_sum)^1,5 / (100+100 * (looser_sum/win_sum)^1,5)}
= 100 * 54.43/(100+54.43) = 35.24% войск Алисы погибнет при Набеге

Возникает естественный вопрос, а как же считать, если учавствуют и конные войска? В этом случае используется следующие рассчеты.
У нападающего 100 громов и 50 мечников.
100 * 90 + 50 * 65 = 9000 + 3250 = 12250
Процентное отношение атаки конных войск ко всей атаке
9000/12250 = 0.7346
Отношение атаки пеших воинов равно
3250/12250 = 0.2653

У защищающегося 100 преторианецв.
Суммарная оборона от пеших войск
100 * 65 = 6500
Суммарная оборона от конных войск
100 * 35 = 3500

А вот суммарная защита у них будет зависить от атакующего. В данном случае:
3500 * 0.7356 + 6500 * 0.2653 = 4296.20

Теперь эту суммарную защиту можно использовать для подсчета погибших.
Известно, что кое-где формула чутка подправлена, так что потери победителя слегка увеличиваются

вместо 100 * (looser_sum/win_sum) ^1.5
там используется 100 * (looser_sum/win_sum) ^X
где X зависит от кол-ва войск (N) и его формула примерно такая
1,5-0,08 · log10 (N/1000)